Secret Handshakes: Difference between revisions
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Revision as of 15:33, 28 June 2007
[TODO] Einleitung
Mathemathische Grundlagen
Um die nachfolgenden Funktionsweise eines Secret Handshakes besser zu verstehen, gehen wir zunächst kurz auf die verwendeten mathematischen Konstrukte ein.
Gruppen
Eine Gruppe G(M, *) besteht aus einer Menge M und einer Verknüpfung *. Weiterhin ist in der Menge M das neutrale Element der Gruppe G enthalten. Ein Gruppe besitzt ein inverses Element. Abschließend ist die Verknüpfung einer Gruppe assoziativ.
Bei Secret Handshakes werden allerdings zyklische Gruppen verwendet.
zyklische Gruppen
Eine endliche zyklische Gruppe G(M, *) heißt zyklisch, wenn die Menge M mindestens ein Element g mit der Eigenschaft M = {g¹, g², g³, ... , g^n} enthält. Man nennt g dann erzeugendes Element der Gruppe. n stellt die Ordnung der Gruppe dar. Gruppen mit einer primen Ordnung q sind immer zyklisch.
bilineare Abbildungen
Ein weiteres wichtiges Thema zum Verständnis der Secret Handshakes sind bilineare Abbildungen.
Eine Abbildung f: E x F → G nennt man bilinear, wenn folgenes gilt:
- für festes x: Die Abbildung f(x, ·): F → G ist linear.
- für festes y: Die Abbildung f(·, y): E → G ist linear.
speziell benötigte lineare Abbildung
Hashfunktionen
Allgemeines Prinzip
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Pairing Based Handshake Schema
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Ablauf im Detail
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Sicherheit gegen Abhören
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Zusätzliche Eigenschaften
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Anpassung des TLS Handshakes
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Beweisskizze für die formale Sicherheit
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Quellen
- Secret Handshakes from Pairing-Based Key Agreements (2003) Dirk Balfanz, Glenn Durfee, Narendar Shankar, Diana Smetters, Jessica Staddon, Hao-Chi Wong. [1]