Identity-based public key cryptography based on pairings - Revision history

D. Schliebner: /* Vorteile */

2010-03-05T15:08:04Z

Vorteile

← Older revision		Revision as of 15:08, 5 March 2010
Line 147:		Line 147:
	* IBE benötigt (wie jede andere PKI) keinen Schlüsselaustausch (dies ist natürlich ein Vorteil jedes Public Key Verfahrens).		* IBE benötigt (wie jede andere PKI) keinen Schlüsselaustausch (dies ist natürlich ein Vorteil jedes Public Key Verfahrens).

	* IBE bietet einige interessante Anwendungen, welche in gewissem Sinne als Nebenprodukt abfallen. So ist es z.B. denkbar, dass der Empfänger in die ID, welche er zum Verschlüsseln der Nachricht benutzt, zusätzliche Informationen Encodiert. Denkbar wäre hier z.B. ein ~~Expiration-Datum~~ der Nachricht.		* IBE bietet einige interessante Anwendungen, welche in gewissem Sinne als Nebenprodukt abfallen. So ist es z.B. denkbar, dass der Empfänger in die ID, welche er zum Verschlüsseln der Nachricht benutzt, zusätzliche Informationen Encodiert. Denkbar wäre hier z.B. ein Ablaufdatum (expiration date) der Nachricht.

	=== Nachteile ===		=== Nachteile ===

D. Schliebner: /* Szenario */

2010-03-03T12:18:18Z

Szenario

← Older revision		Revision as of 12:18, 3 March 2010
Line 30:		Line 30:

	In der '''Identity Based Encryption''' (IBE) betrachtet man das Szenario, indem ein Sender A einem Empfänger B eine verschlüsselte Nachticht <math>m</math> zukommen lassen möchte. Des Weiteren besitze der Empfänger B eine eindeutige Identifikation <math>ID</math> (z.B. seine E-Mailadresse).		In der '''Identity Based Encryption''' (IBE) betrachtet man das Szenario, indem ein Sender A einem Empfänger B eine verschlüsselte Nachticht <math>m</math> zukommen lassen möchte. Des Weiteren besitze der Empfänger B eine eindeutige Identifikation <math>ID</math> (z.B. seine E-Mailadresse).
	Als dritter Teilnehmer einer IBE wird eine Trusted Third Party benötigt, welche häufig als Private Key Generator (PKG) bezeichnet wird.		Als dritter Teilnehmer einer IBE wird eine Trusted Third Party benötigt, welche häufig als '''Private Key Generator''' (PKG) bezeichnet wird.

	=== IBE-Protokollaufbau und Ablauf ===		=== IBE-Protokollaufbau und Ablauf ===

D. Schliebner: /* IBE */

2010-03-03T12:08:01Z

IBE

← Older revision		Revision as of 12:08, 3 March 2010
Line 62:		Line 62:
	* '''Input''': P, ID, c, <math>K_{ID}</math>.		* '''Input''': P, ID, c, <math>K_{ID}</math>.
	* '''Output''': m.		* '''Output''': m.

			Zumeist ist es hilfreich, wenn bestimmte Basisalgorithmen (sogenannte '''Primitiven''') aus den o.g. Algorithmen ausgelagert werden. Zumeist stellt man hierbei den Basisalgorithmen die Primitiven "Generation", "Encryption" und "Decryption" bereit, wobei die Primitive "Generation" im Basisalgorithmus "Extract" benutzt wird.

	== Beispiel: ein IBE Protokoll (BB1-IBE) ==		== Beispiel: ein IBE Protokoll (BB1-IBE) ==

D. Schliebner: /* Beispiel: ein IBE Protokoll (BB1-IBE) */

2010-03-03T12:04:25Z

Beispiel: ein IBE Protokoll (BB1-IBE)

← Older revision		Revision as of 12:04, 3 March 2010
Line 64:		Line 64:

	== Beispiel: ein IBE Protokoll (BB1-IBE) ==		== Beispiel: ein IBE Protokoll (BB1-IBE) ==

			=== Einordnung ===
			Das BB1-IBE Protokoll wurde von Dan Boneh und Xavier Boyen entwickelt. Das BB1-IBE ist ein Protokoll, welches IEEE Draft P1363.3 aufgeführt ist und damit ein Beispiel-Protokoll, welches identitätsbasierte Verschlüsselung mithilfe von Pairings möglich macht. Die Sicherheit des Protokoll beruht im Wesentlichen auf dem '''Bilinear-Diffie-Hellman Problem''' (BDH). Wie jedes der im IEEE Draft P1363.3 aufgeführten IBE-Protokolle beseht das BB1-IBE Protokoll aus vier Alogirthmen: Setup, Extract, Encrypt and Decrypt.

			=== Basisparameter ===
			Es seien <math>G_1, G_2, G_3</math> Gruppen primer Ordnung <math>p</math> und <math>e : G_1 \times G_2 \longrightarrow G_3</math> ein Pairing. Des Weiteren sei <math>ID \in \{0,1\}^*</math> ein Identitätsstring des Empfängers A (etwa seine binär codierte E-Mailadresse) und <math>m \in \{0,1\}^n</math> eine Klartextnachricht, welche von A an B gesendet werden soll.

			Zur Formulierung der Algorithmen des BB1-IBE-Protokolls werden zusätzlich drei Hash-Funktionen benötigt:

			* <math>H_1 : \{0,1\}^* \longrightarrow Z_p^*</math>
			* <math>H_2 : G_3 \longrightarrow \{0,1\}^n</math>
			* <math>H_3 : G_3 \times \{0,1\}^n \times G_1 \times G_1 \longrightarrow Z_p^*</math>

			=== Primitiven ===

			==== Generation ====
			P-BB1-G(<math>M</math>)
			* <math>r_0 \in_R Z_p^*</math>.
			* <math>i := s_1s_2 + r_0(s_1M + s_3)</math>.
			* <math>K_{0,M} := iQ_2</math>.
			* <math>K_{1,M} := r_0Q_2</math>.
			* return <math>(K_{0,M}, K_{1,M})</math>.

			==== Encryption ====
			P-BB1-E(<math>r</math>)
			* <math>E_0 := rQ_1</math>.
			* <math>E_1 := (rM)R + rT</math>.
			* <math>B := V^r</math>.
			* return <math>(E_0, E_1, B)</math>.

			==== Decryption ====
			P-BB1-D(<math>E_0, E_1, (K_{0,M}, K_{1,M}</math>)
			* <math>B := e(E_0, K_{0,M}) \cdot e(E_1, K_{1,M})^{-1}</math>
			* return <math>B</math>.

			=== Algorithmen ===

			==== Setup ====

			1. PKG wählt einen master key
			* <math>s := (s_1, s_2, s_3) \in_R Z_p^* \times Z_p^* \times Z_p^*</math>.
			2. PKG generiert öffentliche Parameter <math>P := (Q_1, Q_2, R, T, V, G_1, G_2, e)</math>, wobei
			* <math>Q_i</math> ist Erzeuger von <math>G_i</math>, <math>i = 1,2</math>, d.h. <math>\left\langle Q_i \right\rangle = G_i</math>,
			* <math>R := s_1Q_1</math>,
			* <math>T := s_3Q_1</math>,
			* <math>V := e(R,s_2Q_2)</math>.

			==== Extract ====

			1. <math>M := H_1(ID)</math>.<br />
			2. <math>K_{ID} := (K_{0,M}, K_{1,M}) \longleftarrow \texttt{P-BB1-G}(M)</math>.

			<math>K_{ID}</math> ist der private Schlüssel des Empfängers B.

			==== Encrypt ====

			1. <math>r \in_R Z_p^*</math>.<br />
			2. <math>(B, E_0, E_1) \longleftarrow \texttt{P-BB1-E}(r)</math>.<br />
			3. <math>Y := H_2(B) \oplus m</math>.<br />
			4. <math>t := r + H_3(B, Y, E_0, E_1)</math>.<br />
			5. <math>c := (Y, E_0, E_1, t)</math>.

			<math>c</math> ist der Kryptotext. <math>B</math> heißt blinding factor.

			==== Decrypt ====

			1. <math>B \longleftarrow \texttt{P-BB1-D}(E_0, E_1, K_{\rm ID})</math>.<br />
			2. <math>r := t - H_3(B, Y, E_0, E_1)</math>.<br />
			3. <math>\texttt{if} \ \neg(B == V^r \ \texttt{and} \ E_0 == rQ_1) \ \texttt{then} \ \texttt{exit} \ \texttt{with}</math> "`error"'.<br />
			4. <math>m := Y \oplus H_2(B)</math>.

			<math>m</math> ist der Klartext.

	== Vor- und Nachteile ==		== Vor- und Nachteile ==

D. Schliebner: /* Quellen */

2010-02-05T17:04:44Z

Quellen

← Older revision		Revision as of 17:04, 5 February 2010
Line 89:		Line 89:
	* Adi Shamir: "Identity-Based Cryptosystems and Signature Schemes. Advances in Cryptology: Proceedings of CRYPTO 84", Lecture Notes in Computer Science 7, 1984.		* Adi Shamir: "Identity-Based Cryptosystems and Signature Schemes. Advances in Cryptology: Proceedings of CRYPTO 84", Lecture Notes in Computer Science 7, 1984.

	* D. Boneh, X. Boyen: "Efficient Selective-ID Secure Identity Based Encryption Without Random Oracles", Advances in Cryptology – Eurocrypt, 2004, Springer-Verlag		* D. Boneh, X. Boyen: "Efficient Selective-ID Secure Identity Based Encryption Without Random Oracles", Advances in Cryptology – Eurocrypt, 2004, Springer-Verlag (2004), pp. 223–238.
	(2004), pp. 223–238.

D. Schliebner: /* Quellen */

2010-02-05T17:04:30Z

Quellen

← Older revision		Revision as of 17:04, 5 February 2010
Line 87:		Line 87:
	* [http://en.wikipedia.org/wiki/ID-based_encryption] Wikipedia-Artikel zu "Identity Based Encryption".		* [http://en.wikipedia.org/wiki/ID-based_encryption] Wikipedia-Artikel zu "Identity Based Encryption".

	* Adi Shamir: "Identity-Based Cryptosystems and Signature		* Adi Shamir: "Identity-Based Cryptosystems and Signature Schemes. Advances in Cryptology: Proceedings of CRYPTO 84", Lecture Notes in Computer Science 7, 1984.
	Schemes. Advances in Cryptology: Proceedings of
	CRYPTO 84", Lecture Notes in Computer Science 7, 1984.

	* D. Boneh, X. Boyen: "Efficient Selective-ID Secure Identity Based		* D. Boneh, X. Boyen: "Efficient Selective-ID Secure Identity Based Encryption Without Random Oracles", Advances in Cryptology – Eurocrypt, 2004, Springer-Verlag
	Encryption Without Random Oracles", Advances in Cryptology – Eurocrypt, 2004, Springer-Verlag
	(2004), pp. 223–238.		(2004), pp. 223–238.

D. Schliebner: /* Quellen */

2010-02-05T17:04:09Z

Quellen

← Older revision		Revision as of 17:04, 5 February 2010
Line 82:		Line 82:

	== Quellen ==		== Quellen ==

			* [http://grouper.ieee.org/groups/1363/IBC/material/P1363.3-D1-200805.pdf]: IEEE P1636.3/D1 Draft Standard for Identity-based Public-key Cryptography Using Pairings.

			* [http://en.wikipedia.org/wiki/ID-based_encryption] Wikipedia-Artikel zu "Identity Based Encryption".

			* Adi Shamir: "Identity-Based Cryptosystems and Signature
			Schemes. Advances in Cryptology: Proceedings of
			CRYPTO 84", Lecture Notes in Computer Science 7, 1984.

			* D. Boneh, X. Boyen: "Efficient Selective-ID Secure Identity Based
			Encryption Without Random Oracles", Advances in Cryptology – Eurocrypt, 2004, Springer-Verlag
			(2004), pp. 223–238.

D. Schliebner: /* Vorteile */

2010-02-05T16:59:04Z

Vorteile

← Older revision		Revision as of 16:59, 5 February 2010
Line 74:		Line 74:

	* IBE bietet einige interessante Anwendungen, welche in gewissem Sinne als Nebenprodukt abfallen. So ist es z.B. denkbar, dass der Empfänger in die ID, welche er zum Verschlüsseln der Nachricht benutzt, zusätzliche Informationen Encodiert. Denkbar wäre hier z.B. ein Expiration-Datum der Nachricht.		* IBE bietet einige interessante Anwendungen, welche in gewissem Sinne als Nebenprodukt abfallen. So ist es z.B. denkbar, dass der Empfänger in die ID, welche er zum Verschlüsseln der Nachricht benutzt, zusätzliche Informationen Encodiert. Denkbar wäre hier z.B. ein Expiration-Datum der Nachricht.


	=== Nachteile ===		=== Nachteile ===

D. Schliebner: /* Vor- und Nachteile */

2010-02-05T16:58:47Z

Vor- und Nachteile

← Older revision		Revision as of 16:58, 5 February 2010
Line 66:		Line 66:

	== Vor- und Nachteile ==		== Vor- und Nachteile ==

			=== Vorteile ===

			* IBE benötigt keine Public-Key-Distribution Infrastruktur, denn der öffentliche Schlüssel in Form der ID ist dem Sender in der Regel wohlbekannt. Zudem ist die Zugehörigkeit der ID zum Empfänger per Annahme eindeutig und nicht fälschbar (etwa die E-Mailadresse).

			* IBE benötigt (wie jede andere PKI) keinen Schlüsselaustausch (dies ist natürlich ein Vorteil jedes Public Key Verfahrens).

			* IBE bietet einige interessante Anwendungen, welche in gewissem Sinne als Nebenprodukt abfallen. So ist es z.B. denkbar, dass der Empfänger in die ID, welche er zum Verschlüsseln der Nachricht benutzt, zusätzliche Informationen Encodiert. Denkbar wäre hier z.B. ein Expiration-Datum der Nachricht.


			=== Nachteile ===

			* Natürlich hat der PKG sämtliche Möglichkeiten, Nachrichten unauthorisiert zu entschlüsseln, zu verändern etc. Dementsprechend muss es sich beim PKG um eine höchst vertrauenswürdige Instanz handeln.

			* Zum Austausch des privaten Schlüssels zwischen PKG und Empfänger in der Extract-Phase wird ein sicherer Kanal (z.B. SSL verschlüsselt) benötigt.

	== Quellen ==		== Quellen ==

D. Schliebner: /* IBE */

2010-02-05T16:36:35Z

IBE

← Older revision		Revision as of 16:36, 5 February 2010
Line 26:		Line 26:

	== IBE ==		== IBE ==

			=== Szenario ===

			In der '''Identity Based Encryption''' (IBE) betrachtet man das Szenario, indem ein Sender A einem Empfänger B eine verschlüsselte Nachticht <math>m</math> zukommen lassen möchte. Des Weiteren besitze der Empfänger B eine eindeutige Identifikation <math>ID</math> (z.B. seine E-Mailadresse).
			Als dritter Teilnehmer einer IBE wird eine Trusted Third Party benötigt, welche häufig als Private Key Generator (PKG) bezeichnet wird.

			=== IBE-Protokollaufbau und Ablauf ===

			Ein IBE Protokoll hat zumeist vier Basisalgorithmen. In der ersten Phase ('''Setup''') initialisiert sich die PKG und erzeugt zum einen eine Menge öffentlicher Parameter <math>P</math> und einen Master Key <math>s</math> (den sog. Secret Server Key). Mithilfe dieser Daten und der <math>ID</math> kann ein Sender A nun eine Nachricht <math>m</math> zu einem Kryptotext <math>c</math> verschlüsseln ('''Encrypt''') und an B senden. Damit der Empfänger diese Nachricht lesen kann, benötigt er einen privaten Schlüssel <math>K_{ID}</math>. Diesen erhält er vom PKG, welche den privaten Schlüssel auf der Basis von <math>P, s</math> und <math>ID</math> berechnet (diese Phase wird als '''Extract''' bezeichnet) und anschließend über einen sicheren Kanal an B sendet. Schließlich kann der Empfänger B den durch A übermittelten Kryptotext <math>c</math> mithilfe seines privaten Schlüssels <math>K_{ID}</math> entschlüsseln ('''Decrypt''').<br>

			Im folgenden noch einmal die vier relevanten Algorithmen im Überblick.

			==== 1. Setup ====

			* Wird vom PKG ausgeführt.
			* Initialisiert den PKG (Bereitstellung öffentlicher Parameter und Generierung des zugehörigen privaten Secret Server Key).
			* '''Output:''' P (öffentliche Parameter), s (Secret Server Key).

			==== 2. Extract ====

			* Wird vom PKG ausgeführt.
			* Wird ausgeführt, sobald Empfänger B seinen privaten Schlüssel <math>K_{ID}</math> anfordert.
			* '''Input''': P, s, ID.
			* '''Output''': <math>K_{ID}</math> (zur Identität ID gehöriger privater Schlüssel).

			==== 3. Encrypt ====

			* Wird vom Sender A ausgeführt.
			* '''Input''': P, ID, m (Klartext).
			* '''Output''': c (Kryptotext - verschlüselte Nachricht).

			==== 4. Decrypt ====

			* Wird vom Empfänger B ausgeführt.
			* '''Input''': P, ID, c, <math>K_{ID}</math>.
			* '''Output''': m.

	== Beispiel: ein IBE Protokoll (BB1-IBE) ==		== Beispiel: ein IBE Protokoll (BB1-IBE) ==